Alexander Lüken studierte Musiklehramt und Latein an der Universität zu Köln und der Hochschule für Musik und Tanz Köln. 2012 begann er ein Chorleitungsstudium bei Prof. Marcus Creed, welches er ab 2016 mit einem Master an der Musikhochschule Franz Liszt Weimar bei Prof. Jürgen Puschbeck fortführte. Ergänzt wurde seine Ausbildung durch Kurse bei Volker Hempfling, Wolfgang Schäfer, Morten Schuldt-Jensen, Ekkehart Klemm, Alois Glaßner und Florian Helgath. Sowohl das Lehramts- als auch das Dirigierstudium wurden vom Cusanuswerk gefördert.

Alexander Lüken ist künstlerischer Leiter der Kantorei Barmen-Gemarke, des Kammerchores an der Universität Bonn und des von ihm gegründeten Jungen Kammerchores Köln. Darüber hinaus arbeitete er u.a. mit dem Vokalensemble der Hochschule für Musik und Tanz Köln, der Kölner Kurrende, dem Exeter College Choir Oxford, der Thüringen Philharmonie Gotha, der Jenaer Philharmonie und der Staatsoperette Dresden zusammen und wirkt als Chorleiter bei den Sommerlichen Musiktagen Hitzacker, den Chor- und Instrumentaltagen Kettwig und bei A-Cappella e.V. Zuletzt leitete er die Einstudierung von Mozarts C-Moll-Messe mit ChorWerk Ruhr, dem er auch als regelmäßiger Sänger verbunden ist, zur Aufführung in der Elbphilharmonie Hamburg unter Kent Nagano.